题目内容
已知FF分别是双曲线
-
=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，
的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
考点：双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
=
+4a+|PF2|≥8a，当且仅当
=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e＞1的取值范围．
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| 4a2 |
| |PF2| |
| 4a2 |
| |PF2| |
解答：
解：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
∴
=
+4a+|PF2|≥8a，
当且仅当
=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号
设P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，∴ex0=-3a
e=-
≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]
故答案为：（1，3]．
∴
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| 4a2 |
| |PF2| |
当且仅当
| 4a2 |
| |PF2| |
设P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，∴ex0=-3a
e=-
| 3a |
| x0 |
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]
故答案为：（1，3]．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象经过点A（2，函数y=（a-1）x，y=a-x，a＞1且a≠2有不同单调性，A=(a-1)
，B=a-3大小关系（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、A＞B | B、A=B |
| C、A＜B | D、不确定 |
如图所示的阴影部分﹙包括边界﹚对应的二元一次不等式组为（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|