Question

求出函数f（x）=（

1

3

）^x+2，x∈[-1，2]的值域．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=（

1

3

）^x+2在R上递减，则f（x）在[-1，2]上递减，即可得到最值，进而得到值域．

解答： 解：函数f（x）=（

1

3

）^x+2在R上递减，
则f（x）在[-1，2]上递减，
当x=-1时，取得最大值，且为3+2=5，
当x=2时，取得最小值，且为（

1

3

）²+2=

19

9

，
则值域为[

19

9

，5]．

点评：本题主要考查指数函数的单调性的运用：求值域，考查运算能力，属于基础题．