题目内容
已知命题p：|x-a|＜3，q：（x-1）（4-x）＞0
（1）当a=1时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（1）当a=1时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：（1）利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法即可化简命题p，q，由“p且q”为真命题，可知：命题p与q都为真命题，即可得出．
（2）求出￢p，￢q，利用非p是非q的充分不必要条件，即可解出．
（2）求出￢p，￢q，利用非p是非q的充分不必要条件，即可解出．
解答：
解：（1）当a=1时，命题p化为：-2＜x＜4，命题q化为：1＜x＜4，
∵“p且q”为真命题，
∴
，
解得1＜x＜4．
∴实数x的取值范围是（1，4）．
（2）￢p：x≤a-3或x≥a+3；
￢q：x≤1或x≥4，
∵非p是非q的充分不必要条件，
∴
，
解得1≤a≤4．
∵“p且q”为真命题，
∴
|
解得1＜x＜4．
∴实数x的取值范围是（1，4）．
（2）￢p：x≤a-3或x≥a+3；
￢q：x≤1或x≥4，
∵非p是非q的充分不必要条件，
∴
|
解得1≤a≤4．
点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
相关题目
斜率为2的直线l过双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、[2，+∞） | ||
B、（1，
| ||
C、(1，
| ||
D、（
|
已知
=（1，
，3），
=（
，1，1），且
，
均在平面α内，直线l的方向向量
=（
，0，1），则（ ）
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| υ |
| 1 |
| 2 |
| A、l?α | B、l与α相交 |
| C、l∥α | D、l?α或l∥α |
若a＞b＞0，c＞d，则一定有（ ）
| A、a+c＞b+d | ||||
| B、a-c＞b-d | ||||
| C、ac＞bd | ||||
D、
|