题目内容
已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由S△ABC=2求得c的值，再由余弦定理可得b的值，再由正弦定理2r=
求得三角形外接圆的半径 r，从而求得△ABC的外接圆的面积
| b |
| sinB |
解答：
解：由题意可得 S△ABC=2=
ac•sinB=
•
，∴c=4
．
再由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac•cosB=1+32-8
•
=25．
再由正弦定理可得2r=
=
，∴r=
（r为三角形外接圆的半径）．
∴△ABC的外接圆的面积为 πr2=
，
故答案为：
．
| 1 |
| 2 |
| c |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
再由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac•cosB=1+32-8
| 2 |
| ||
| 2 |
再由正弦定理可得2r=
| b |
| sinB |
| 5 | ||||
|
5
| ||
| 2 |
∴△ABC的外接圆的面积为 πr2=
| 25π |
| 2 |
故答案为：
| 25π |
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，AB=AC=BD=1，AB?面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为（ ）设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
（3）若α∥β，l?α，则l∥β；
（4）若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的命题是（ ）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
（3）若α∥β，l?α，则l∥β；
（4）若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的命题是（ ）
| A、（1）（3） |
| B、（2）（3） |
| C、（2）（4） |
| D、（3）（4） |
函数f（x）=lnx+x-6的零点所在区间为（ ）
| A、（2，3） |
| B、（3，4） |
| C、（4，5） |
| D、（5，6） |
已知函数f（x）=|xex+1|，若函数y=f2（x）+bf（x）+2恰有四个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A、(-∞，-2
| ||
| B、（-3，-2） | ||
| C、（-∞，-3） | ||
D、(-3，-2
|