题目内容
已知A+B=
+kπ，k∈Z，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．
| π |
| 4 |
考点：两角和与差的正切函数
专题：证明题,三角函数的求值
分析：由条件利用两角和的正切公式可得tan（A+B）=1=
，即tanA+tanB=1-tanAtanB，化简可得要证的结论成立．
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
解答：
证明：∵A+B=
+kπ，k∈Z，
∴tan（A+B）=1=
，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴1+tanA+tanB-tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．
| π |
| 4 |
∴tan（A+B）=1=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
∴1+tanA+tanB-tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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函数f（x）的定义域为全体实数，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x+3的解集为（ ）
| A、（1，1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、R |
若函数f（x）=min{3+log
x，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f（x）＜2的解集为（ ）
| 1 |
| 4 |
| A、0＜x＜4或x＞4 |
| B、0＜x＜4 |
| C、x＞4 |
| D、0＜x＜3或x＞3 |
已知平面向量
，
（
≠0，
≠
）满足|
|=1，且
与
-
的夹角为30°，则|
|的取值范围是（ ）
| α |
| β |
| α |
| α |
| β |
| β |
| α |
| α |
| β |
| α |
A、(0，
| ||||
| B、（0，2] | ||||
C、(1，
| ||||
| D、（1，2] |