题目内容
已知函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），当当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2，则函数f（x）在[-2，0]上的解析式为 ．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：易证函数f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）在[0，2]上的解析式可得．
解答：
解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
∴当x∈[-2，0]时，x+2∈[0，2]，
∴f（x+2）=f（x）=2x-x2．
∴f（x）在[-2，0]上的解析式为：f（x）=2x-x2．
故答案为：f（x）=2x-x2．
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
∴当x∈[-2，0]时，x+2∈[0，2]，
∴f（x+2）=f（x）=2x-x2．
∴f（x）在[-2，0]上的解析式为：f（x）=2x-x2．
故答案为：f（x）=2x-x2．
点评：本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数的周期性，属基础题．
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如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M，N分别是棱BB1，DD1的中点．函数f（x）的定义域为全体实数，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x+3的解集为（ ）
| A、（1，1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、R |
下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A、f（x）=-x | ||
B、f(x)=
| ||
| C、f（x）=lgx | ||
D、f(x)=(
|