题目内容
方程
=x2-2ex+e2+
（e为自然对数的底）的根的个数是（ ）
| lnx |
| x |
| 1 |
| 2e |
| A、1 | B、0 | C、2 | D、3 |
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数分别求出两个函数的最值，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：令f（x）=
，g（x）=x2-2ex+e2+
，．
f′（x）=
，当0＜x＜e，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x＞e时，f′（x）＜0函数f（x）单调递减，
当x=e时，f（x）取最大值f（e）=
，
当x=e时，g（x）取最小值g（e）=
＜
，
所以有两个交点，如图．
故选C．
| lnx |
| x |
| 1 |
| 2e |
f′（x）=
| 1-lnx |
| x2 |
当x＞e时，f′（x）＜0函数f（x）单调递减，
当x=e时，f（x）取最大值f（e）=
| 1 |
| e |
当x=e时，g（x）取最小值g（e）=
| 1 |
| 2e |
| 1 |
| e |
所以有两个交点，如图．
故选C．
点评：本题主要考查方程根的个数的判断，构造函数利用导数和二次函数的性质求函数的最值以及利用数形结合是解决本题的关键．
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若x，y满足
，则z=y-x的最大值为（ ）
|
| A、2 | B、-2 | C、1 | D、-1 |
设向量
，
满足|
+
|=
，|
-
|=
，则
•
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 10 |
| a |
| b |
| 6 |
| a |
| b |
| A、5 | B、3 | C、2 | D、1 |
若a＞0，b＞0且a+b=7，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b+2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|