题目内容
不等式|x+1|＞2x的解集为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：分x≤0与x＞0两类讨论，利用绝对值不等式的意义即可求得不等式|x+1|＞2x的解集．
解答：
解：∵|x+1|＞2x，
∴当x≤0时，|x+1|＞2x恒成立；
当x＞0时，x+1＞2x或x+1＜-2x，
解得：0＜x＜1或x＜-
（舍去）；
综上所述，x≤1．
∴不等式|x+1|＞2x的解集为{x|x＜1}，
故答案为：{x|x＜1}．
∴当x≤0时，|x+1|＞2x恒成立；
当x＞0时，x+1＞2x或x+1＜-2x，
解得：0＜x＜1或x＜-
| 1 |
| 3 |
综上所述，x≤1．
∴不等式|x+1|＞2x的解集为{x|x＜1}，
故答案为：{x|x＜1}．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与分类讨论思想的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
方程
=x2-2ex+e2+
（e为自然对数的底）的根的个数是（ ）
| lnx |
| x |
| 1 |
| 2e |
| A、1 | B、0 | C、2 | D、3 |
对函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=
（m＞0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是（ ）
| 2x+m |
| 2x+2 |
| A、[1，4] |
| B、[0，2] |
| C、[2，4] |
| D、[1，2] |
已知集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（ ）
| A、[-1，2] |
| B、[-2，-1] |
| C、[-1，1] |
| D、[1，2] |