题目内容
已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：
①M={（x，y）|y=
}；
②M={（x，y）|y=lnx}；
③M={（x，y）|y=
x2+1}；
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．
其中所有“好集合”的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）
①M={（x，y）|y=
| 1 |
| x |
②M={（x，y）|y=lnx}；
③M={（x，y）|y=
| 1 |
| 4 |
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．
其中所有“好集合”的序号是
考点：元素与集合关系的判断
专题：新定义
分析：根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案．
解答：
解：x1x2+y1y2=0⇒
⊥
（O为坐标原点），即OP1⊥OP2．若集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M不是“好集合”，否则是．
1任意两点与原点连线夹角小于90°或大于90°，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M是“好集合”；
2如图，函数y=lnx的图象上存在两点A，B，使得OA⊥OB．所以M不是“好集合”
3过原点的切线方程为y=±x，两条切线的夹角为90°，集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M不是“好集合”；
4切线方程为y=±
x，夹角为60°，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M是“好集合”；
5双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为y=±
x，两条渐近线的夹角小于90°，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M是“好集合”，
故答案为：①④⑤．
解：x1x2+y1y2=0⇒| OP1 |
| OP2 |
1任意两点与原点连线夹角小于90°或大于90°，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M是“好集合”；
2如图，函数y=lnx的图象上存在两点A，B，使得OA⊥OB．所以M不是“好集合”
3过原点的切线方程为y=±x，两条切线的夹角为90°，集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M不是“好集合”；
4切线方程为y=±
| ||
| 3 |
5双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为y=±
| ||
| 2 |
故答案为：①④⑤．
点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．
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方程
=x2-2ex+e2+
（e为自然对数的底）的根的个数是（ ）
| lnx |
| x |
| 1 |
| 2e |
| A、1 | B、0 | C、2 | D、3 |
对函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=
（m＞0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是（ ）
| 2x+m |
| 2x+2 |
| A、[1，4] |
| B、[0，2] |
| C、[2，4] |
| D、[1，2] |
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| A、-2 | ||
| B、2 | ||
C、-
| ||
D、
|
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| A、[-1，2] |
| B、[-2，-1] |
| C、[-1，1] |
| D、[1，2] |