Question

4．下列结论正确的是（　　）

• A． 命题p：?x＞0，都有x²＞0，则?p：?x₀≤0，使得x₀²≤0
• B． 若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题
• C． 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB
• D． 命题“若x²+x-2=0，则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1，则x²+x-2≠0”

Answer 1

分析 写出全程命题的否定判断A；由复合命题的真假判断说明B错误；在三角形中，由大边对大角结合余弦函数的单调性判断C；直接写出原命题的逆否命题判断D．

解答 解：对于A、命题p：?x＞0，都有x²＞0，则?p：?x₀＞0，使得x₀²≤0．故A错误；
对于B、若命题p和p∨q都是真命题，则命题q可能是真命题，也可能是假命题．故B错误；
对于C、在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，a＜b?A＜B，由余弦函数在（0，π）上为减函数，则cosA＞cosB．故C正确；
对于D、命题“若x²+x-2=0，则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1，则x²+x-2≠0”．故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查特称命题的否定，训练了复合命题的真假判断方法，是中档题．