题目内容
8．已知抛物线y2=ax的准线方程是x=-1，焦点为F．（1）求a的值；
（2）过点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，求弦长AB．
分析 （1）根据抛物线的准线方程是x=-1，即可求出a的值，
（2）根据准线方程是x=-1，结合抛物线的定义可得AB|=x1+x2+P，并结合x1+x2=6，即可得到弦长AB．
解答 解：（1）∵抛物线y2=ax的准线方程是x=-1，
∴-$\frac{a}{4}$=-1，
∴a=4，
（2）∵过抛物线 y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2），
∴根据抛物线的定义，可得|AB|=x1+x2+P，
因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
又∵x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+2=8．
点评 本题给出抛物线焦点弦AB端点A、B的横坐标的关系式，求AB的长度，着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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12．
某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：
（1）画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．
（2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．
某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：| 月 份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 产量x千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本y元/件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
（2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．