题目内容
7．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=2，M，N，P分别是C1C，BC1，C1D1的中点．（1）直线A1C1交PN于点E，直线AC1交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线．
（2）求三棱锥D-MNP的体积．
分析 （1）利用公理3证明ME为平面AA1C1C与平面PMN的交线，进一步证明F在两面的交线上得M，E，F三点共线．
（2）利用等积法把三棱锥D-MNP的体积转化为三棱锥N-DMP的条件求解．
解答 
证明：（1）∵A1C1∩PN=E，
∴E∈A1C1，E∈PN，则E∈平面AA1C1C，E∈平面MPN
又∵M∈CC1，
∴M∈平面AA1C1C，
又M∈平面PMN，
∴平面AA1C1C∩平面PMN=ME，
∵AC1∩平面MPN=F，
∴F∈平面PMN，F∈平面AA1C1C，
∴点F在直线ME上，则M，E，F三点共线．
解：（2）${V}_{D-MNP}={V}_{N-MDP}=\frac{1}{3}{S}_{△MDP}•N{C}_{1}$，
又${S}_{△MDP}=2×2-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×2×1=\frac{3}{2}$，
∴${V}_{D-MNP}=\frac{1}{3}×\frac{3}{2}×1=\frac{1}{2}$．
点评 本题考查平面的基本性质即推论，考查了利用等积法求三棱锥的体积，是中档题．
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12．
某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：
（1）画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．
（2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．
某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：| 月 份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 产量x千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本y元/件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
（2）求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
