Question

已知两个平面α，β，直线l⊥α，直线m?β，有下面四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β，其中正确命题有（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、①③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：①根据线面垂直的性质定理进行判断；
②利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；
③也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论；
④根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理．

解答： 解：①一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正确；
②③在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，取底面为α，侧面ADA₁D₁为β，直线AA₁为l，AD为m，由此可以说明②③都是错误的；
④由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知m⊥α，又m?β，所以α⊥β，故④正确．
故选：B．

点评：本题考查了线面平行与垂直的判定和性质定理，要准确把握条件，正确得出结论；有些命题要说明其不正确，可以举反例．