Question

由1开始的奇数列，按下列方法分组：（1），（3，5），（7，9，11），…，第n组有n个数，则第n组的首项为（　　）

• A、n²-n
• B、n²-n+1
• C、n²+n
• D、n²+n+1

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：设第n组的首项为a_n，由题中数列的规律可得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）．由此结合题中数据利用等差数列求和公式，即可算出a_n的通项公式，从而得出第n组的首项．

解答： 解：根据题意，记每一行的第一个数为a_n，
得：a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=13，…
发现如下规律：
a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）
将此n-1个式子相加，得
a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]=2×

n(n-1)

2

=n²-n，
∴a_n=a₁+（n²-n）=n²-n+1，
即第n组的首项为n²-n+1，
故选：B

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．