题目内容
已知点A（1，2），B（-3，8）．
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P满足
•
=0，求P点的轨迹方程．
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P满足
| PA |
| PB |
考点：平面向量数量积的运算,直线的两点式方程
专题：平面向量及应用
分析：（1）由两点式求直线方程；
（2）利用向量的数量积的坐标运算得到P的坐标的等量关系．
（2）利用向量的数量积的坐标运算得到P的坐标的等量关系．
解答：
解：（1）因为点A（1，2），B（-3，8），由直线的两点式方程得直线AB的方程为
=
，整理得，3x+2y-7=0．
（2）因为点P满足
•
=0，设P（x，y），则
=（x-1，y-2），
=（x+3，y-8），
所以（x-1）（x+3）+（y-2）（y-8）=0，
整理得（x+1）2+（y+5）2=13．
属于P的轨迹方轨迹方程为：（x+1）2+（y+5）2=13．
| x+3 |
| 1+3 |
| y-8 |
| 2-8 |
（2）因为点P满足
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
所以（x-1）（x+3）+（y-2）（y-8）=0，
整理得（x+1）2+（y+5）2=13．
属于P的轨迹方轨迹方程为：（x+1）2+（y+5）2=13．
点评：本题考查了向量与直线的关系以及向量的数量积的运用，属于基础题．
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相关题目
与函数y=2x-1相等的函数是（ ）
| A、y=2|x|-1 | |||
B、y=
| |||
C、y=2
| |||
D、y=2（
|
已知p：关于t的不等式
（2x+1）dx-m＞0对任意t∈[1，2]恒成立；q：f（x）=
，不等式f（m2）＞f（m+2）成立，若p∨q为真，p∨q为假，求m的取值范围．
| ∫ | t 0 |
|
已知f（x）=
，则f[f（-1）]=（ ）
|
| A、π-1 | B、0 | C、1 | D、π |
不论k取何值，直线x+
y+k=0的倾斜角是（ ）
| 3 |
| A、30° | B、60° |
| C、150° | D、与k有关 |
对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：
根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为
=10.5x+
．据此模型预测x=30时，y的估计值为（ ）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
 |
| y |
|
| a |
| A、320 | B、320.5 |
| C、322.5 | D、321.5 |
已知X的分布列为
则E（X）的值为（ ）
| X | -1 | 0 | 1 | ||||||
| P |
|
|
|
A、-
| ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
| D、0 |