Question

已知α为锐角，cos（α+

π

6

）=

2

3

，则sinα=（　　）

• A、

  2+ 15

  6

• B、

  2 3 + 5

  6

• C、

  2 3 - 5

  6

• D、

  15 -2

  6

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得sin（α+

π

6

），再根据sinα=sin[（α+

π

6

）-α]利用两角差的正弦公式计算求得结果．

解答： 解：∵α为锐角，cos（α+

π

6

）=

2

3

，∴α+

π

6

还是锐角，∴sin（α+

π

6

）=

1-cos2(α+ π 6 )

=

5

3

．
∴sinα=sin[（α+

π

6

）-α]=sin（α+

π

6

）cos

π

6

-cos（α+

π

6

）sin

π

6

=

15 -2

6

，
故选：D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．