Question

求函数y=

1

2

log 

1

2

²x+log 

1

2

x+5在区间[2，8]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令log 

1

2

x=t，根据x的范围求出t的范围，转化成关于t的二次函数，然后进行配方得到对称轴，根据二次函数的性质可求出函数y的最值，然后求出相应的x即可．

解答： 解：令log 

1

2

x=t，x∈[2，8]则t∈[-3，-1]
∴y=

1

2

t²+t+5=

1

2

（t+1）²+

9

2

①当t=-3，即x=8时，y_min=

13

2

，
②当t=-1，即x=2时，y_max=

9

2

．

点评：本题主要考查了对数的运算性质，同时考查了换元法的应用，转化与划归的数学思想，属于基础题．