题目内容
已知P是曲线y=2x2-1上的动点，定点A（0，-1），且点P不同于点A，若M点满足
=2
，求点M的轨迹方程．
| PM |
| MA |
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出P（x0，y0），M（x，y），利用条件
=2
，得到点M与点P坐标间的关系式，由此关系式代入点P所满足的方程y0=2x02-1，消去x0和y0，转化为x、y的方程．
| PM |
| MA |
解答：
解：由题意，设P（x0，y0），M（x，y），
∵
=2
，定点A（0，-1），
∴（x-x0，y-y0）=2（-x，-1-y），
∴x0=3x，y0=3y+2；
∵P是抛物线y=2x2-1上的动点，∴y0=2x02-1，
∴y=6x2-1．
故答案为：y=6x2-1．
∵
| PM |
| MA |
∴（x-x0，y-y0）=2（-x，-1-y），
∴x0=3x，y0=3y+2；
∵P是抛物线y=2x2-1上的动点，∴y0=2x02-1，
∴y=6x2-1．
故答案为：y=6x2-1．
点评：本题的考点是圆锥曲线的轨迹问题，主要考查用代入法求轨迹方程，关键是理解题意，将向量条件转化为坐标关系．
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