Question

在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2与曲线C₂：ρsin（θ-

π

4

）=

2

交于不同的两点A，B，求AB的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用弦长公式即可得出．

解答： 解：曲线C₁：ρ=2即ρ²=4，化为直角坐标方程为x²+y²=4，
曲线C₂：ρsin（θ-

π

4

）=

2

展开为

2

2

ρ(sinθ-cosθ)=

2

，
化为直角坐标方程为x+y-2=0．
圆心到直线的距离d=

2

2

=

2

，
∴|AB|=2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交问题、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．