Question

8．求下列函数的导数：
（1）y=xe^-x；
（2）y=ln（3x-2）；
（3）y=$\frac{2-sinx}{cosx}$；
（4）f（x）=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．

解答 解：（1）y′=e^-x-xe^-x；
（2）y′=$\frac{1}{3x-2}$（3x-2）′=$\frac{3}{3x-2}$；
（3）y′=（$\frac{2-sinx}{cosx}$）′=$\frac{（2-sinx）′cosx-（2-sinx）cosx′}{co{s}^{2}x}$=$\frac{-co{s}^{2}x+2sinx-si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=$\frac{-1+2sinx}{co{s}^{2}x}$
（4）f（x）=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-x}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}$=$\frac{2}{1-x}$，
∴f′（x）=$\frac{2}{（1-x）^{2}}$

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．