Question

11．如图，是函数y=f（x）=sin（ω₁x+φ₁）和y=g（x）=sin（ω₂x+φ₂）在一个周期上的图象，为了得到y=f（x）的图象，只要将y=g（x）的图象上所有的点（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度．再把所得点的横坐标伸长到原来的2倍．纵坐标不变
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度．再把所得点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍．纵坐标不变
• C． 向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度．再把所得点的横坐标伸长到原来的2倍．纵坐标不变
• D． 向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度．再把所得点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍．纵坐标不变

Answer 1

分析 由图象可得：f（x）的周期为T=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，解得ω₁=2，由点（$\frac{5π}{6}$，0）在函数图象上，利用五点作图法可得φ₁，求得解析式f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），同理，由图象可得：g（x）的周期为T，解得ω₂=1，由点（$\frac{π}{6}$，0）在函数图象上，利用五点作图法可得φ₂，解得g（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：由图象可得：f（x）=sin（ω₁x+φ₁）的周期为T=$\frac{2π}{{ω}_{1}}$=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，解得ω₁=2，
由点（$\frac{5π}{6}$，0）在函数图象上，可得：sin（2×$\frac{5π}{6}$+φ₁）=0，
利用五点作图法可得：2×$\frac{5π}{6}$+φ₁=2π，解得：φ₁=$\frac{π}{3}$，
故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
同理，由图象可得：g（x）=sin（ω₂x+φ₂）的周期为T=$\frac{2π}{{ω}_{2}}$=$\frac{13π}{6}$-$\frac{π}{6}$=2π，解得ω₂=1，
由点（$\frac{π}{6}$，0）在函数图象上，可得：sin（1×$\frac{π}{6}$+φ₂）=0，
利用五点作图法可得：1×$\frac{π}{6}$+φ₂=0，解得：φ₂=-$\frac{π}{6}$，
故g（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），
故：只要将y=g（x）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度．可得y=sin（x-$\frac{π}{6}+\frac{π}{2}$）=$sin（x+\frac{π}{3}）$的图象；
再把所得点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍．纵坐标不变，即可得到y=f（x）=（2x+$\frac{π}{3}$）的图象．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．