题目内容
若对任意x∈R，不等式3x2-2ax≥|x|-
恒成立，则实数a的范围 ．
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考点：函数恒成立问题
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：分类讨论，分离参数，利用基本不等式，即可求出实数a的范围．
解答：
解：x=0时，恒成立；
x＞0时，3x2-2ax≥x-
可化为2a≤3x+
-1，
∵3x+
≥2
=3，∴2a≤3-1，∴a≤1；
x＜0时，3x2-2ax≥-x-
可化为-2a≤（-3x）-
-1，
∵-3x-
≥3，∴-2a≤3-1，∴a≥-1
∴-1≤a≤1．
故答案为：-1≤a≤1．
x＞0时，3x2-2ax≥x-
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| 4x |
∵3x+
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3x•
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x＜0时，3x2-2ax≥-x-
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∵-3x-
| 3 |
| 4x |
∴-1≤a≤1．
故答案为：-1≤a≤1．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查分类讨论，正确分离参数是关键．
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