Question

设变量x、y满足不等式组

x+4y≥2 x+y≤2 2x-2y≥-1

，则目标函数3x-y的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，1]
• B、[-

  1

  2

  ，6]
• C、[-1，6]
• D、[-6，

  3

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点B时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最小．
由

2x-2y=-1 x+4y=2

，解得

x=0 y= 1 2

，即B（0，

1

2

），此时z=-

1

2

，
直线y=3x-z经过点C（2，0）时，直线y=3x-z的截距最小，
此时z最大，为z=3×2=6，
故z∈[-

1

2

，6]，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．