题目内容

已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点分别是F1、F2，P为椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则|PF1|•|PF2|的值等于（　　）
A、9B、12C、20D、18
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆方程易得a=5，b=3，c=4，在△F1PF2中，利用勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，配方并运用椭圆的定义即可解得结果．
解答： 解：解：∵椭圆方程为
x2
25
+
y2
9
=1，
∴a=5，b=3，c=4．
∵P为椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，
∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=82，
∴（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1|•|PF2|=64，
∴|PF1|•|PF2|=
102-64
2
=18．
故选：D．
点评：本题主要考查椭圆的标准方程和简单几何性质的灵活应用，以及勾股定理的应用．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知α∈（
π
2
，
3π
2
），β∈（0，
π
2
），tanα=
4
3
，sinβ=
3
10
10
，则cos（α+β）=（　　）
A、
9
10
50
B、-
3
10
10
C、
10
10
D、
13
10
50
下列集合中，只有一个子集的是（　　）
A、{x∈R|x2-4=0}
B、{x|x＞9或x＜3}
C、{（x，y）|x2+y2=0}
D、{x|x＞9且x＜3}
已知a，b∈R，“a＞b-1”是“a＞b”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b值分别为60与32，则执行程序后的结果是（　　）
A、0B、4C、7D、28
设变量x、y满足不等式组
x+4y≥2
x+y≤2
2x-2y≥-1
，则目标函数3x-y的取值范围是（　　）
A、[-
1
2
，1]
B、[-
1
2
，6]
C、[-1，6]
D、[-6，
3
2
]
已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则函数f（x）性质的以下判断中正确的是（　　）
A、函数f（x）的最小正周期为
3π
2
B、函数f（x）的单调增区间是[kπ-
π
2
，kπ+
π
2
]，k∈Z
C、函数f（x）的图象关于点（
π
6
，0）对称
D、函数g（x）=f（x-
π
3
）的图象关于直线x=
π
12
对称
过三角形OAB的重心G的直线L分别与边OA，OB交于点P，Q，已知
OP
=m倍的
OA
，
OQ
=n倍的
OB
，则（　　）
A、m+n=
3
2
B、m+n=
4
3
C、
1
m
+
1
n
=
3
2
D、
1
m
+
1
n
=3
已知等比数列{an}中，a1+a2=2，a3+a4=4，则a5+a6=
 
．

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