Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b²+c²-

2

bc=3，cosB=

4

5

，a=

3

，则边c的值为（　　）

• A、

  7 3

  5

• B、

  5 3

  3

• C、

  7 2

  5

• D、

  5 2

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：由b²+c²-

2

bc=3=a²，得b²+c²-a²=

2

bc，由余弦定理可求得cosA=

2

2

，由此可知A=45°，由诱导公式及和角公式可求sinC，再用正弦定理即可求得c．

解答： 解：∵a=

3

，∴b²+c²-

2

bc=3=a²，
则b²+c²-a²=

2

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2 bc

2bc

=

2

2

，
又A为三角形的内角，∴A=45°，
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×

4

5

+

2

2

×

3

5

=

7 2

10

，
由正弦定理，得

a

sinA

=

c

sinC

，即

3

sin45°

=

c

7 2 10

，
∴c=

7 3

5

，
故选A．

点评：本题考查解三角形、正弦定理及余弦定理，考查学生的运算求解能力．