Question

在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率P（AM＞AC）=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  4

• C、

  3

  8

• D、1-

  2

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：欲求AM的长大于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为

2

，
在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段DB上，满足条件AM＞AC．
则M位于BD上，则|DB|=

2

-1，|AB|=

2

，
∴AM的长大于AC的长的概率为

2 -1

2

=1-

2

2

，
故选：D

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，求出满足条件的M的位置是解决本题的关键．