Question

19．已知等差数列{a_n}中，a₃+a₂=5，a₄=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求该数列前15项的和S₁₅的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由首项及公差，结合等差数列前n项和公式能求出该数列前15项的和S₁₅的值．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₃+a₂=5，a₄=7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+d=5}\\{{a}_{1}+3d=7}\end{array}\right.$，
解得a₁=-2，d=3，
∴a_n=-2+（n-1）×3=3n-5．
（2）∵a₁=-2，d=3，
∴S₁₅=$15×（-2）+\frac{15（15-1）}{2}×3$=285．

点评 本题考查等差数列的通项公式及前15项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．