Question

8．若BO是△ABC边上的中线，点O在边AC上，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{BO}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算即可得出结果．

解答 解：如图所示，
延长BO至D，使OD=BO，连接CD，AD，
∵BO是△ABC边上的中线，∴OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，是基础题目．