Question

已知函数f（x）=

-x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥（a+1）x，则a的取值范围是（　　）

• A、[-3，-1]
• B、[-3，-1）
• C、（-∞，-1]
• D、[-3，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤-1．②当x≤0时，可得x²-2x≥（a+1）x，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．

解答： 解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a+1≤0，所以a≤-1．
当x≤0时，根据-x²+2x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x²-2x≥（a+1）x，
x=0时 左边=右边，a取任意值．
x＜0时，有a+1≥x-2，即a+1≥-2，所以a≥-3．
综上可得，a的取值为[-3，-1]，
故选：A．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．