Question

11．已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通顶公式．
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，是否存在正整数n．使得S_n＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设出等差数列的公差d，由a₁，a₂，a₃成等比数列列式求得d，则数列{a_n}的通顶公式可求；
（2）把S_n代入S_n＞60n+800，求出n的范围，由n是负值，说明不存在正整数n，使得S_n＞60n+800．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁，a₂，a₃成等比数列，得（2+d）²=2（2+2d），
解得：d=0．
∴数列{a_n}为常数列，其通项公式为a_n=2；
（2）数列{a_n}的前n项和S_n=2n，
由S_n＞60n+800，得2n＞60n+800，解得：n$＜-\frac{400}{29}$．
∴不存在正整数n，使得S_n＞60n+800．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查数列的函数特性，是基础题．