Question

1．已知点A的坐标为（-1，0），点B是圆心为C的圆（x-1）²+y²=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义判断点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．

解答 解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，
连接MA，则|MA|=|MB|，
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，
故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，
∴b=$\sqrt{3}$，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．