Question

19．在数列{a_n}（n∈N^*）中，设a₁=a₂=1，a₃=2．若数列{$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$}是等差数列，则a₆=120．

Answer 1

分析 由数列{$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$}是等差数列，结合已知求得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=n$，然后利用累积法求得a₆．

解答 解：∵数列{$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$}是等差数列，
∴公差d=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}-\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{1}-\frac{1}{1}=1$．
则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1+1×（n-1）=n$．
则$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=1，\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=2，\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=3$，…$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}=5$．
累积得：$\frac{{a}_{6}}{{a}_{1}}=1×2×3×4×5$，
∴a₆=120．
故答案为：120．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了累加法，是基础的计算题．