Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）
（1）若不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-2}，求实数k的值；
（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-3，-2为关于x的方程k x²-2x+6k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值．
（2）由题意可知

k＞0 △≤0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）的解集为{x|x＜-3或x＞-2}
∴-3和-2是方程kx²-2x+6k=0的根 
∴-3+(-2)=

2

k

∴k=-

2

5

，
（2）∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0）的解集为Φ：
∴

k＞0 △≤0

⇒

k＞0 4-24k2≤0

⇒k≥

6

6

所以实数k的取值范围是[

6

6

，+∞)，

点评：本题考查一元二次不等式的解法及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．