题目内容

20．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著．《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为（　　）
A．2.1升B．2.2升C．2.3升D．2.4升

分析 要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积．

解答 解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=3.9}\\{{S}_{9}-{S}_{5}=（9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d）-（5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d）=3}\end{array}\right.$，
解得a1=1.4，d=-0.1，
∴中间两节可盛米的容积为：
a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.8-0.7=2.1（升）．
故选：A．

点评 本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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A．17B．7C．13D．$\sqrt{119}$
11．下列四种说法中，正确的个数有（　　）
①命题“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；
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8．下列命题中正确的个数是（　　）
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③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
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A．0个B．1个C．2个D．3个
15．已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=$\frac{1}{2}（{n^2}+n），（n∈{N^*}）$．
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9．下列四个命题：
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正确命题的序号有③④．
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（4）椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$的点P的个数0个；
（5）“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的必要不充分条件；
其中真命题的序号是（2）、（4）．

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