Question

11．下列四种说法中，正确的个数有（　　）
①命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2≤0”；
②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；
③?m∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；
④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}{b}$=1．

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 ①根据含有量词的命题的否定判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．③对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示．

解答 解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀-2＜0”，不正确．
②若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件；故正确．
③根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=x^α，系数为1，则m=1，所以y=x³，在（0，+∞）上时增函数．故③正确．
④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程$\frac{{x}^{\;}}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示，∴不正确．
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，考查命题的否定、命题的真假、幂函数的概念、直线方程，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于中档题．