Question

1．已知点P（-3，4）为角α终边上一点
（1）求sinα-2cosα的值；
（2）化简并求值$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$．

Answer 1

分析 （1）由已知点P的坐标求出P到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα的值，则sinα-2cosα的值可求；
（2）利用诱导公式化简求值．

解答 解：（1）∵点P（-3，4）为角α终边上一点，∴|OP|=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}=5$，
则sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，
∴sinα-2cosα=$\frac{4}{5}-2×（-\frac{3}{5}）=\frac{10}{5}=2$；      
（2）$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$=$\frac{sinα•cosα•sinα}{（-sinα）•（-sinα）}=cosα$=$-\frac{3}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了任意角的三角函数的定义，是基础题．