题目内容
2．
已知：三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若CB=CD，求证：AD⊥平面CEF．
分析 1）由EF∥AB，可得EF∥平面ABC
（2）只需证明CE⊥AD，AD⊥EF，即可得AD⊥平面CEF．
解答 
证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点
∴EF∥AB
∵EF?平面ABC，AB?平面ABC
∴EF∥平面ABC
（2）∵CB=CD，E为BD的中点
∴CE⊥DB
∵平面ADB⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CE?平面BCD，
∴CE⊥平面ABD
∵AD?平面ABD，∴CE⊥AD
∵EF∥AB，AB⊥AD∴AD⊥EF…（11分）
∵CE?平面CEF，EF?平面CEF，CE∩EF=E
∴AD⊥平面CEF．
点评 本题考查了空间线面平行，线面垂直的判定，属于中档题．
练习册系列答案
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12．已知集合A={x|x2-4x≤0，x∈Z}，B={y|y=m2，m∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {0，1，4} | B． | {0，1，6} | C． | {0，2，4} | D． | {0，4，16} |
如图，半圆O的半径为1，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边做等边三角形ABC，设∠AOB=θ．