Question

已知数列{a_n}满足a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，n∈N^*），它的前n项和为S_n．若S₉=6，S₁₀=5，则a₁的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推公式求出数列{a_n}是周期为6的周期数列，即可得到结论．

解答： 解：∵a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，n∈N^*），
∴a_n+1=a_n-a_n-1（n≥3，n∈N^*），
即a_n+1=a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2-a_n-1=-a_n-2，
∴a_n+3=-a_n，即a_n+6=a_n，
即数列{a_n}是周期为6的周期数列，
∵S₉=6，S₁₀=5，
∴a₁₀=S₁₀-S₉=5-6=-1，
则a₁₀=a₄=-a₁=-1，
∴a₁=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查数列项的计算，根据条件求出{a_n}是周期为6的周期数列是解决本题的关键，考查学生的计算能力．