Question

1．在△ABC中，D为线段BC上一点，且$BD=\frac{1}{5}BC$，以向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$作为一组基底，则$\overrightarrow{AD}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 由题意作图辅助，从而可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），从而化简即可．

解答 解：由题意作图如右，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的应用及数形结合的思想应用．