题目内容

10．甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人．其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有（　　）种．
A．36B．39C．42D．45

分析 根据甲，可以分两类，第一类，甲在10月5日值班，第二类，甲不在10月5日值班，根据分类计数原理可得答案．

解答 解：第一类，甲在10月5日值班，则乙丙在剩下的4天各选择一天，故有A42=12种，
第二类，甲不在10月5日值班，则甲再10月2，3，4天选择一天，丙在除了10月5日的三天中选择一天，乙在剩下的三天中选择梯田，
故有3×3×3=27种，
根据分类计数原理可得，共有12+27=39种，
故选：B．

点评 本题考查了分类和分步计数原理，关键是分清是分步还是分类，属于中档题．

练习册系列答案
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20．某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b的值分别为90和24，则程序执行后的结果为（　　）
A．4B．6C．18D．24
1．在△ABC中，D为线段BC上一点，且$BD=\frac{1}{5}BC$，以向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$作为一组基底，则$\overrightarrow{AD}$等于（　　）
A．$\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$B．$\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$C．$\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$D．$\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$
18．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|$\overrightarrow{BO}$|=3|$\overrightarrow{CO}$|，当$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$时，x-y=（　　）
A．-2B．-2C．2D．3
5．已知△ABC中，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c且acosB=bcosA，试判断△ABC的形状．（等边三角形）
15．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-$\frac{1}{2}$．
（1）证明；数列{an}是等比数列；
（2）设bn=log2a2n+1，求数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和Tn．
2．已知f（α）=$\frac{sin（α-π）cos（\frac{3π}{2}+α）tan（-α-π）}{sin（5π+α）ta{n}^{2}（-α-2π）}$
（1）化简f（α）； 
（2）若α是第三象限角，且cos（$α+\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若$α=\frac{2015}{3}π$，求f（α）的值．
19．若A（1，3，m）、B（m，3，2），则|AB|的最小值为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
20．已知数列{an}的首项a1=$\frac{3}{5}$，且an+1=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n∈N•．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比数列：
（2）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-1，试求数列{n•bn}的前n项和Sn．

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