求值:cos14°cos59°+sin14°sin121°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．

解答解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin（180°-59°）=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°-14°）=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算．比较基础．

练习册系列答案

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7．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3，
（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间$[t，t+\frac{1}{e}]（t＞0）$上的最小值；
（3）对一切实数x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

4．（Ⅰ）已知α为第二象限的角，化简：$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．
（Ⅱ）计算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．

2．若log₂3=m，则4^m+8^m=36．

12．已知函数$f（x）=lg（{\frac{a-x}{3+x}}）$为奇函数，
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）是否存在这样的实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

19．过半径为4的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是30°，则该截面的面积是12π．

16．

如图所示，某中学兴趣小组设计的自动小车按下面程序运行：
①由点A出发到达点B或C或D，到达点B，C，D之一就停止；
②每次只向右或向下按路线运行；
③在每个路口向下的概率为$\frac{1}{3}$；
④到达点P时只向下，到达点Q时只向右；
（1）求小车从点A出发经过点M到达点B的概率以及小车从点A出发经过点N到达点C的概率；
（2）若小车到达点B，C，D时，随机变量X分别记为1，2，3，求X的分布列及数学期望．

17．

如图，三棱锥O-ABC中，AO⊥平面OBC，且OA=OB=OC=2，∠BOC=60°，点E，F分别是AB，AC的中点，H为EF的中点，过EF的动平面与线段OA交于点A₁，与线段OB，OC的延长线分别相交于点B₁，C₁．
（Ⅰ）证明：B₁C₁⊥平面OAH；
（Ⅱ）当|BB₁|=2|OA₁|-2时，求二面角A-A₁E-F的正弦值．

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