题目内容
直线l过原点交椭圆16x2+25y2=400于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
| A、8 | B、5 | C、4 | D、10 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：可以判断当l不存在斜率时，|AB|是短轴长，不最大．当l存在斜率时，设斜率为k，A，B点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l方程为y=kx，联立椭圆的方程可以求出：x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，根据两点间距离公式用A，B坐标表示出|AB|，通过变形，整理可得：|AB|=
，显然k=0时，|AB|最大，这样便可求得|AB|的最大值．
16•4+
|
解答：
解：由椭圆的方程可知，该椭圆的焦点在x轴，当直线l不存在斜率时，直线l过原点与x轴垂直，此时AB是椭圆的短轴，显然这时的|AB|不是最大值；
当直线l存在斜率时，设斜率为k，则l的方程为：y=kx，设A（x1，y1），B（x2，y2）则由：
得，（16+25k2）x2-400=0；
∴x1+x2=0，x1x2=
，y1+y2=0，y1•y2=
；
∴|AB|=
=
=
=
=
；
∴k=0时，|AB|最大为10．
故选：D．
当直线l存在斜率时，设斜率为k，则l的方程为：y=kx，设A（x1，y1），B（x2，y2）则由：
|
∴x1+x2=0，x1x2=
| -400 |
| 16+25k2 |
| -400k2 |
| 16+25k2 |
∴|AB|=
| (x1-x2)2+(y1+y2)2 |
| (x1+x2)2-4x1x2+(y1+y2)2-4y1y2 |
|
|
16•4+
|
∴k=0时，|AB|最大为10．
故选：D．
点评：考查直线方程，椭圆的方程，韦达定理，以及两点间距离公式．
练习册系列答案
相关题目
在空间四边形ABCD中，若
=
，
=
，
=
，则
等于（ ）
| AB |
| a |
| BD |
| b |
| AC |
| c |
| CD |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是．（ ）
| A、42，42 |
| B、45，46 |
| C、35，42 |
| D、47，48 |
抛物线y2=ax的准线方程是x=-2，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
| C、8 | ||
| D、-8 |
已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A、[
| ||
B、（0，
| ||
C、[
| ||
D、（0，
|
已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（ ）
| A、f（cosα）＞f（cosβ） |
| B、f（sinα）＞f（sinβ） |
| C、f（sinα）＞f（cosβ） |
| D、f（sinα）＜f（cosβ） |
函数f（x）=x2+2x-1，x∈[-2，2]的值域为（ ）
A、（
| ||||
| B、（1，2） | ||||
| C、[-2，7] | ||||
| D、[-1，7] |
已知不共线向量
，
满足|
|=2|
|，且关于x的函数f（x）=-2x3+3|
|x2+6
•
x+5在实数集R上是单调递减函数，则向量
，
的夹角的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
C、[
| ||
D、[
|
曲线y=
x2-2在x=1处的切线的斜率是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、0 | ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
D、
|