Question

已知x₁，x₂是函数f(x)＝e^－x－|lnx|的两个零点，则(　　)

A.<x₁x₂<1                                                  B．1<x₁x₂<e

C．1<x₁x₂<10                                                D．e<x₁x₂<10

Answer 1

A

[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝e^－x与y＝|lnx|的图象(图略)，结合图象不难看出，在x₁，x₂中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，＋∞)．不妨设x₁∈(0,1)，x₂∈(1，＋∞)，则有e－x₁＝|lnx₁|＝－lnx₁∈(e^－1,1)，e－x₂＝|lnx₂|＝lnx₂∈(0，e^－1)，e－x₂－e－x₁＝lnx₂＋lnx₁＝ln(x₁x₂)∈(－1,0)．于是有e^－1<x₁x₂<e⁰，即<x₁x₂<1，选A.