Question

设全集U=R，f（x）=x²+3x+2，g（x）=x²+（m+1）x+m，m∈R．
（1）设集合A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}．若（∁_UA）∩B=Φ，求m的值．
（2）设集合P={y|y=f（x）}，Q={m|g（x）在区间[-1，+∞）上是增函数}，求P∩Q．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）解方程可得集合A={x|f（x）=0}={-1，-2}，B={x|g（x）=0}．-1∈B，-m∈B，由（∁_UA）∩B=∅，可得m∈A，进而可得答案．
（2）根据二次函数的图象和性质，可得集合P=[-

1

4

，+∞），Q=[1，+∞），代入集合交集定义，可得答案．

解答： 解：（1）∵集合A={x|f（x）=0}={-1，-2}，B={x|g（x）=0}．
∴-1∈B，-m∈B，
若（∁_UA）∩B=∅，则m∈A，
即m=1或m=2，
（2）∵集合P={y|y=f（x）}=[-

1

4

，+∞），
Q={m|g（x）在区间[-1，+∞）上是增函数}={m|-

m+1

2

≤-1}=[1，+∞），
∴P∩Q=[1，+∞）．

点评：本题考查的知识点是集合的交，并，补集混合运算，难度不大，属于基础题．