题目内容

设变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，则z=
2y
4x
的最大值为（　　）
A、
1
32
B、
2
2
C、2
D、4
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，由z=
2y
4x
得到
log
z
2
=y-2x，令z′=
log
z
2
=y-2x，从而有y=2x+z′，通过图象得到z′的最大值，从而求出z的最大值．
解答： 解：根据约束条件画出可行域
由z=
2y
4x
得到
log
z
2
=y-2x，
求z的最大值即求
log
z
2
的最大值，
令z′=
log
z
2
=y-2x，从而有y=2x+z′，
显然图象过（-1，-1）时，z′取到最大值，z′最大值=1，
∴
log
z
2
=1，解得：z=2，
故选：C．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，考查了转化思想，本题属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
化简：
sin(180°-α)•sin(270°-α)
sin(90°+α)•tan(360°-α)
．
设集合A={1，2，3}，在集合A的所有非空子集中任取一个集合B．
（Ⅰ）记事件M为“集合B含有元素2”，求事件M发生的概率；
（Ⅱ）记事件N为“在集合B中任取一个元素a，都有4-a∈B”，求事件N发生的概率．
与直线3x+4y+2=0平行的直线方程是（　　）
A、3x+4y-6=0
B、6x+8y+4=0
C、4x-3y+5=0
D、4x-3y-5=0
定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（
1
2
）=0，则满足f（x+1）＜0的x的取值范围
 
．
在△ABC中，b2+c2-bc=a2，则角A等于（　　）
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
2
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，1）、C（-6，9）．
（1）若AD是BC边上的高，求向量
AD
的坐标；
（2）若点E在x轴上，使△BCE为钝角三角形，且∠BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围．
已知等比数列{an} 的前n项和为Sn，若S3=1，S6=3，则a10+a11+a12=（　　）
A、6B、16C、8D、32
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知
3
sin2B=2sin2B
（Ⅰ）求角B的值
（Ⅱ）若a=2，A=
π
4
，求△ABC的面积．

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