Question

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（

1

2

）=0，则满足f（x+1）＜0的x的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）=f（-x）=f（|x|），可利用函数的单调性，结合f（

1

2

）=0，满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|＞

1

2

．去绝对值求解即可．

解答： 解：∵定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（

1

2

）=0，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|＞

1

2

．
即：x＞-

1

2

，或x＜-

3

2

，
故答案为：{x|x＞-

1

2

或x＜-

3

2

，x∈R}

点评：本题综合考查了函数的单调性，奇偶性的运用，结合不等式求解即可，属于中档题．