Question

3．若sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的两根，则m的值为（　　）

• A． .$1+\sqrt{5}$
• B． .$1-\sqrt{5}$
• C． $.1±\sqrt{5}$
• D． .$-1-\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由sinθ、cosθ是关于x的方程4x²+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．

解答 解：sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的两根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ+cosθ=-\frac{m}{2}}\\{sinθcosθ=\frac{m}{4}}\end{array}\right.$，
∴（sinθ+cosθ）²-2sinθcosθ=$\frac{{m}^{2}}{4}$-2×$\frac{m}{4}$=1，
解得m=1±$\sqrt{5}$；
又方程4x²+2mx+m=0有实根，
则△=（2m）²-16m≥0，
解得m≤0，或m≥4；
综上，m的值为1-$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．