题目内容

用图象法判断方程解的个数：
（1）
x
=x-1；
（2）x3=x2-3．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：分别作出两个函数对应的图象，根据数形结合即可得到结论．
解答： 解：（1）分别作出y=
x
和y=x-1的图象如图：
则两个图象的交点个数有1个，故方程解的个数为1个．
（2）分别作出y=x3和y=x2-3的图象如图：，
则两个图象的交点个数有1个，故方程解的个数为1个．
点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，函数y=f（x+
π
2
）为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α为锐角，f（
α
2
+
π
12
）=
3
5
，求sin2α的值．
如图，过抛物线C1：x2=2py（p＞0）上第一象限内的点P作C1的切线，依次交抛物线C2：x2=-2py于点Q，R，过Q，R分别作C2的切线，两条切线交于点M．
（1）若点P的坐标为（p，
p
2
），且过抛物线C1：x2=2py上的点P的切线点（1，0），求抛物线C1的方程；
（2）在（1）的条件下，（i）证明：点M在抛物线C1上；
（ii）连接MP，是否存在常数λ，使得S△PQM=λS△MQR？若存在，求出满足条件的常数λ，若不存在，说明理由．
如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（1）直线AB的方程；
（2）AB边上的高所在直线的方程；
（3）求AB的中位线所在的直线方程．
设函数φ（x）=3x（x∈R）．
（1）若y=kx（k＞0）与函数y=φ（x）的图象交于A，B两点，过点B作x轴的平行线交函数y=φ（3x）的图象于点C，若AC平行于y轴，求点A的纵坐标；
（2）令p（x）=
φ(x)
φ(x)+
3
，q（x）=
3
φ(2x)+3
，求证：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2013
2014
）=q（
1
2014
）+q（
2
2014
）+…+q（
2013
2014
）．
（3）若f（x）=
φ(x+1)+a
φ(x)+b
为R的奇函数．
  （i）求函数f（x）的表达式；
  （ii）若对任意的x∈R，都有f（φ（2x）-1）+f（2-kφ（x））＞0恒成立，求k的取值范围．
计算：
6
2
（
2
4
+
6
4
）．
已知数列{an}满足：a1=2，an=an-1+1（n≥2，n∈N*）
（1）求a2014的值；  
（2）若{an}的前n项和为Sn．求Sn≤2014的最大n值．
等比数列{an}中，a2=1+cosα，a3=
cos2α+4cosα+3
2
，90°＜α＜180°
（1）1+3cosα+3cos2α+cos3α是数列中的第几项？
（2）若tan（180°-α）=
4
3
，求数列{an}前n项的和Tn．
已知直线x+
3
y+m=0与圆x2+y2=8交于不同的两点A、B．O是坐标原点，|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么实数m的取值范围是
 
．

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