题目内容
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
，函数y=f（x+
）为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α为锐角，f（
+
）=
，求sin2α的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α为锐角，f（
| α |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 3 |
| 5 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,二倍角的正弦
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由题意可得，函数的周期为
=π，求得ω=2．再根据函数y=f（x+
）=sin（2x+π+φ）为偶函数，求得φ=
，可得f（x）的解析式．
（2）由条件求得cos（α+
）和sin（α+
）的值，利用二倍角公式求得sin（2α+
）和cos（2α+
）的值，再根据sin2α=sin[（2α+
）-
]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）由条件求得cos（α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）由题意可得，函数的周期为
=π，求得ω=2．
再根据函数y=f（x+
）=sin（2x+π+φ）为偶函数，可得π+φ=kπ+
，k∈z，
即 φ=kπ-
，k∈z，结合0＜φ＜π，可得φ=
，∴f（x）=sin（2x+
）=cos2x．
（2）∵α为锐角，f（
+
）=cos（α+
）=
，∴sin（α+
）=
．
∴sin（2α+
）=2sin（α+
）cos（α+
）=
，cos（2α+
）=2cos2(α+
)-1=-
，
∴sin2α=sin[（2α+
）-
]=sin（2α+
）cos
-cos（2α+
）sin
=
×
-（-
）×
=
．
| 2π |
| ω |
再根据函数y=f（x+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
即 φ=kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）∵α为锐角，f（
| α |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∴sin（2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 24 |
| 25 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7 |
| 25 |
∴sin2α=sin[（2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 24 |
| 25 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
24+7
| ||
| 50 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，属于中档题
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知f（x）=
，若对任意x∈[-1-a，a-1]，不等式f（
x-a）≥[f（x）]2恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
|
| 2 |
A、（0，
| ||||
B、（0，
| ||||
C、（1，
| ||||
D、（1，
|
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则下列一定是△ABC面积的是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|