Question

已知函数f(x)=

1

2

x2-ax+lnx在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（-∞，2]
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：求出导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系，令导函数大于等于0恒成立，分离出a，利用基本不等式求出函数的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范围．

解答： 解：（1）f′（x）=x-a+

1

x

，
∵f（x）在（0，1）上是增函数，
∴x+

1

x

-a≥0在（0，1）上恒成立，
即a≤x+

1

x

恒成立，
∴只需a≤（x+

1

x

）_min即可．
∴x+

1

x

≥2（当且仅当x=1时取等号），
∴a≤2．
故选：B．

点评：解决函数的单调性已知求参数的范围问题，常求出导函数，令导函数大于等于（或小于等于）0恒成立．